二重階乗

　ある本の付録の数表に、0!!＝１、1!!＝１、4!!＝８、5!!＝15となるものが載っていた。

　1!＝1、2!＝2、3!＝6で、これは普通の階乗だが、エクスクラメーションマークが2つのものは見たことがない。
　数学科の2人の同僚に聞いても知らないという。だが、その後ネットで調べたと、教えてくれた同僚がいた。
　これは、二重階乗といい、自然数ｎに対し、ｎが奇数なら１からｎまでの奇数の総乗、ｎが偶数なら２からｎまでの偶数の総乗を、ｎ!!と書くそうだ。逆正弦関数のテイラー展開の式表現に使われるというが、わたしはこの記号を使った式表現は見たことがない。

　まあ、数学では、新しい記号を作ることはおおいにあって、それが使いやすければ後の世代にも定着し、紛らわしければ廃れる。当たり前のことだが。