二重階乗 [雑感]
ある本の付録の数表に、0!!=1、1!!=1、4!!=8、5!!=15となるものが載っていた。
1!=1、2!=2、3!=6で、これは普通の階乗だが、エクスクラメーションマークが2つのものは見たことがない。
数学科の2人の同僚に聞いても知らないという。だが、その後ネットで調べたと、教えてくれた同僚がいた。
これは、二重階乗といい、自然数nに対し、nが奇数なら1からnまでの奇数の総乗、nが偶数なら2からnまでの偶数の総乗を、n!!と書くそうだ。逆正弦関数のテイラー展開の式表現に使われるというが、わたしはこの記号を使った式表現は見たことがない。
まあ、数学では、新しい記号を作ることはおおいにあって、それが使いやすければ後の世代にも定着し、紛らわしければ廃れる。当たり前のことだが。
1!=1、2!=2、3!=6で、これは普通の階乗だが、エクスクラメーションマークが2つのものは見たことがない。
数学科の2人の同僚に聞いても知らないという。だが、その後ネットで調べたと、教えてくれた同僚がいた。
これは、二重階乗といい、自然数nに対し、nが奇数なら1からnまでの奇数の総乗、nが偶数なら2からnまでの偶数の総乗を、n!!と書くそうだ。逆正弦関数のテイラー展開の式表現に使われるというが、わたしはこの記号を使った式表現は見たことがない。
まあ、数学では、新しい記号を作ることはおおいにあって、それが使いやすければ後の世代にも定着し、紛らわしければ廃れる。当たり前のことだが。
>くらいふさん、niceありがとうございます。
by tyuuri (2015-07-05 16:34)
3つ以上はないんでしょうかね。マンガの吹き出しや新聞のテレビ欄だと「!!!」くらいのものは目にしますけど。
私は「i」が出てきたあたりから数学がイマイチになってきて、行列とかCとかPとか約束事がどんどん出てくるようになって往生しました。
by shira (2015-07-05 22:58)
>shiraさん、nice&コメントありがとうございます。
多重階乗と言って、大雑把な定義を書くと、
三重階乗は、n!!!=n(n-3)(n-6)(n-9)・・・
四重階乗は、n!!!!=n(n-4)(n-8)(n-12)・・・
となります。ただ、あまり使われることはないそうです。
by tyuuri (2015-07-06 18:06)
>シルフさん、niceありがとうございます。
by tyuuri (2015-07-09 17:32)