持ち込み問題 [学校]
塾で仕入れてくるのか、生徒が数学の問題を持ってくることがある。
大抵は、ちょっと考えても出来ないような内容だ。普通の公立中学校では絶対に授業で取り上げないような問題だが、塾によっては生徒をいじめるためか、講師の能力の高さを誇るためか、時に出題するようだ。
３年の授業に行っている同僚が悩んでいた。また例の生徒が問題を持ち込んできたが、昼から考えて今回はまだ出来ないと言う。問題の条件が足りないのではないか、とぼやいているので、放課後にやってみた。
「ルート（２０１２＋n＾２）がある整数になるような整数nを求めよ。」
中３の因数分解の知識で出来る問題ですが、ひらめきと少々のテクニックが必要です。
解答は、「続き」のところに書きますので、興味とお時間のある方は考えてみてください。数学は、自力で解いたとき（あるいは理解できたとき）に、快感を感じる教科です。
解答例
（２０１２＋ｎ＾２）の二乗が整数になればよいので、因数分解の公式から考える。
２０１２を素因数分解すると、５０３×２＾２。
これを ２０１２＝（５０２＋１）×２＾２と変形して、
展開すると、２×５０２×２＋２＾２と出来るので、
ｎ＝５０２とすると、
２０１２＋５０２＾２＝２×５０２×２＋２＾２＋５０２＾２＝（２＋５０２）＾２
代入してみると、
２０１２＋５０２＾２＝２５４０１６
この正の平方根は５０４で整数となる。
整数解が見つかったので、問題に適している。
答 ｎ＝５０２
大抵は、ちょっと考えても出来ないような内容だ。普通の公立中学校では絶対に授業で取り上げないような問題だが、塾によっては生徒をいじめるためか、講師の能力の高さを誇るためか、時に出題するようだ。
３年の授業に行っている同僚が悩んでいた。また例の生徒が問題を持ち込んできたが、昼から考えて今回はまだ出来ないと言う。問題の条件が足りないのではないか、とぼやいているので、放課後にやってみた。
「ルート（２０１２＋n＾２）がある整数になるような整数nを求めよ。」
中３の因数分解の知識で出来る問題ですが、ひらめきと少々のテクニックが必要です。
解答は、「続き」のところに書きますので、興味とお時間のある方は考えてみてください。数学は、自力で解いたとき（あるいは理解できたとき）に、快感を感じる教科です。
解答例
（２０１２＋ｎ＾２）の二乗が整数になればよいので、因数分解の公式から考える。
２０１２を素因数分解すると、５０３×２＾２。
これを ２０１２＝（５０２＋１）×２＾２と変形して、
展開すると、２×５０２×２＋２＾２と出来るので、
ｎ＝５０２とすると、
２０１２＋５０２＾２＝２×５０２×２＋２＾２＋５０２＾２＝（２＋５０２）＾２
代入してみると、
２０１２＋５０２＾２＝２５４０１６
この正の平方根は５０４で整数となる。
整数解が見つかったので、問題に適している。
答 ｎ＝５０２
難しい解答をもってきますが、その問題は問題の最後の方が多く、結局最初から解かなければならないというのが辛いところですね。
まあそれは仕方ないですが・・・。
by bashy0322 (2012-09-08 06:09)
あ…だめだ。問題が出たところで思考が停止しました。
by ＨＩＲＯＭＩ (2012-09-08 09:04)
>bashyさん、高校ならさらに厳しいでしょうね。
>HIROMIさん、最初から出来たわけではなく、分からない問題は解を見つけることから始まります。あとで解法を整理するんです。
>shiraさん、niceありがとうございます。
>tanupoさん、niceありがとうございます。
by tyuuri (2012-09-08 17:19)
>きりたんさん、niceありがとうございます。
by tyuuri (2012-09-08 18:02)
いやあ、中3の数学は難しいっすよ。私は中学までは数学はかなり得意だったつもりですが、息子たちのテキストにはかなり苦労しました。
by shira (2012-09-09 00:07)
>shiraさん、難しい問題を作るのは実は簡単なんですよ。
by tyuuri (2012-09-09 15:58)