級数の基本 [学校]
３年生二人が、昼休みに質問に来た。
行っていないクラスの生徒で教えたこともないのだが、いきなり二人で来て、「あの、１＋２＋４の」と言い出すから、まずは名を名乗って、数学の質問に来ましたと言え、と言う。
聞いても分からんから、式を書け、と紙を渡す。
1+2+4+8+16+32+・・・＝x と置くと、xは無限大になるはずだが、
1+2(1+2+4+8+16+・・) =x と出来るので、 1+2x =x を解くと、
2x－x =－1
x =－1
となるのは、どうしてですか、とのこと。二人して悩んでいたようだ。
さあ、皆さんはどう答えますか？
（無限）級数を考えるときには、途中をかっこでくくったり計算する順序を変えることは出来ません。
順番に、数列の項を足していくしかないのです。結果が一定の値にどこまでも近づくのを「収束」といい、それ以外を「発散」といいます。
この例は、どこまでも増えていくので、結果は∞としか表せません。
これは級数を習うときのイロハなのですが、案外分かっていないのかも知れません。ましてや、授業でも習っていないちょっと数学好きの中学生には。でも、こんな生徒がいるのは嬉しい。
無限を扱うのは難しいから、悩まないで、数学の先生に聞きにおいでと言っておいた。
行っていないクラスの生徒で教えたこともないのだが、いきなり二人で来て、「あの、１＋２＋４の」と言い出すから、まずは名を名乗って、数学の質問に来ましたと言え、と言う。
聞いても分からんから、式を書け、と紙を渡す。
1+2+4+8+16+32+・・・＝x と置くと、xは無限大になるはずだが、
1+2(1+2+4+8+16+・・) =x と出来るので、 1+2x =x を解くと、
2x－x =－1
x =－1
となるのは、どうしてですか、とのこと。二人して悩んでいたようだ。
さあ、皆さんはどう答えますか？
（無限）級数を考えるときには、途中をかっこでくくったり計算する順序を変えることは出来ません。
順番に、数列の項を足していくしかないのです。結果が一定の値にどこまでも近づくのを「収束」といい、それ以外を「発散」といいます。
この例は、どこまでも増えていくので、結果は∞としか表せません。
これは級数を習うときのイロハなのですが、案外分かっていないのかも知れません。ましてや、授業でも習っていないちょっと数学好きの中学生には。でも、こんな生徒がいるのは嬉しい。
無限を扱うのは難しいから、悩まないで、数学の先生に聞きにおいでと言っておいた。
数学の問題よりも，何人かいる数学の先生の中から，tyuuri先生を選んだ中学生に興味が・・・。意外に子どもたちは，誰に聞くか？的確に選んでいますね。昔，総合の西部地区探検で，道に迷ったら誰に聞く？と問うと，「お店のおばちゃん」と答えた男子。「男は機嫌が悪いときがあるし，西部地区は，通りすがりの人もよそものが多いから。」だそうで・・・。
by ぷりごろたん (2012-10-04 20:36)
そーですねえ。なぜtyuuri先生を選んだのかを聞きたいです。わたしも。
数学の話は、全然分からないものですから。(^_^)
by ＨＩＲＯＭＩ (2012-10-04 23:01)
>ぷりごろたんさん、HIROIさん、それはですね。３年の数学の先生が、面倒な問題はtyuuri先生に聞きなさい、と生徒に言っているからなのです。
>shiraさん、niceありがとうございます。
by tyuuri (2012-10-05 17:50)
>bashyさん、ｎｉｃｅありがとうございます。
by tyuuri (2012-10-06 17:10)